! ===========================================================================================================
! Ένας τρόπος υπολογισμού των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, που χρησιμοποιείται συχνά από τους υπολογιστές
! είναι με τον υπολογισμό των παρακάτω σειρών:
!
! ημx = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - ............
!
! συνx = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^8/8! + x^10/10! - ..........
!
! Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο διαβάζει τη γωνία x σε μοίρες και υπολογίζει το ημίτονο και το συνημίτονο της
! σύμφωνα με τους παραπάνω τύπους. Η γωνία θα πρέπει αφού διαβαστεί να μετατραπεί σε ακτίνια.
! Ποια μπορεί να είναι τα κριτήρια για τη διακοπή των επαναλήψεων; (ΔΣ5_ΤΜΣ82)
!
! (Δραστηριότητα ΔΣ5, από το σχολικό ΤΕΤΡΑΔΙΟ του ΜΑΘΗΤΗ, σελιδα 82, κεφ. 8, Επιλογή και Επανάληψη)
!
! Αντίστοιχα για την εκθετική συνάτηση f(x)=e^x ισχύει:
!
! e^x = 1 + x + x^2! + x^3/3! + x^4/4! +.............
!
! Ακολουθώντας την ιδία μέθοδο υπολογίστε προσεγγιστικά τη συνάρτηση e^x, δοθέντος αριθμού x.
!============================================================================================================
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Προσεγγίσεις_Σειρών_Taylor
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΑΚΕΡΑΙΕΣ:i,θμ,Δ,x
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ:θr,ημτ,σν,ex
ΑΡΧΗ
ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
ΓΡΑΨΕ 'Δώσε γωνία σε μοίρες (-180 <= θ <= 180)'
ΔΙΑΒΑΣΕ θμ
ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ (θμ>=-180) ΚΑΙ (θμ<=180)
ΕΠΙΛΕΞΕ θμ
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 30,45,60,90,180
ΓΡΑΨΕ 'θ=','π/',180 DIV θμ,' rad'
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ -30,-45,-60,-90
ΓΡΑΨΕ 'θ=','-π/',-180 DIV θμ,' rad'
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 120,135,150
ΓΡΑΨΕ 'θ=','π-π/',180 DIV (180-θμ),' rad'
ΤΕΛΟΣ_ΕΠΙΛΟΓΩΝ
θr <-- θμ*pi/180
ΓΡΑΨΕ
ΓΡΑΨΕ_ 'θ=',θμ, ' μοίρες'
ΓΡΑΨΕ ' ή θ=',θr:0:3,' rad'
ΓΡΑΨΕ
ΓΡΑΨΕ 'ημ(',θμ,')=',ΗΜ(θr):0:4
ΓΡΑΨΕ 'συν(',θμ,')=',ΣΥΝ(θr):0:4
ΓΡΑΨΕ
!---------- υπολογισμός ημιτόνου ------------------
i <-- 1
ημτ <-- 0
ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
Δ <-- 2*i-1
ημτ <-- ημτ+( (-1)^(i+1) * θr^Δ/παραγοντικό(Δ) )
i <-- i+1
ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ Α_Τ(ημτ-ΗΜ(θr))<0.001 ! κριτήριο ακρίβειας υπολογισμού (διακοπής επαναλήψεων)
ΓΡΑΨΕ 'προσεγιστικο ημίτονο=',ημτ:0:4,' με ',i-1,' επαναλήψεις'
ΓΡΑΨΕ
!---------- υπολογισμός συνημιτόνου ------------------
i <-- 0
σν <-- 0
ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
Δ <-- 2*i
σν <-- σν+( (-1)^i * θr^Δ/παραγοντικό(Δ) )
i <-- i+1
ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ Α_Τ(σν-ΣΥΝ(θr))<0.001
ΓΡΑΨΕ 'προσεγιστικο συνημίτονο=',σν:0:4,' με ',i,' επαναλήψεις'
ΓΡΑΨΕ
!-------------- υπολογισμός e^x ----------------------
ΓΡΑΨΕ
ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
ΓΡΑΨΕ 'Δώσε ακέραιο αριθμό x για τον υπολογισμό του e^x (x<5)'
ΔΙΑΒΑΣΕ x
ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ x<6
i <-- 1
ex <-- 1
ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
ex <-- ex+ x^i/παραγοντικό(i) ! παρατηρήστε πως σε αυτή την προσέγγιση σύνεχως πρσοθέτουμε όρους
i <-- i+1
ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ Α_Τ (Ε(x)-ex)<0.5 ! δυστυχώς στην περιπτώση αυτή δεν μπορούμε να έχουμε κριτήριο αυστηρό
! δοκιμάστε τι γίνεται όμως για x>5 ..... αντίστοιχα το όριο 0.5
ΓΡΑΨΕ 'e^x=',Ε(x):0:4,' με x=',x ! πρέπει να αυξηθεί αρκετα
ΓΡΑΨΕ 'προσεγιστικο e^x=',ex:0:4,' με ',i-1,' επαναλήψεις'
ΓΡΑΨΕ
!------------------------------------------------------
ΓΡΑΨΕ
ΓΡΑΨΕ'θελεις υπολογισμό νέων ποσοτήτων; (1 για ΝΑΙ, 2 για ΟΧΙ)'
ΔΙΑΒΑΣΕ i
ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ i<>1
ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ
!----------------------------------
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ παραγοντικό(Ν): ΑΚΕΡΑΙΑ
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΑΚΕΡΑΙΕΣ:j,Π,Ν
ΑΡΧΗ
Π <-- 1
ΓΙΑ j ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ N
Π <-- Π*j
ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
παραγοντικό <-- Π
ΤΕΛΟΣ_ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
!----------------------------------
Σύνδεση 
Εγγραφή
Συχνές Ερωτήσεις
Αναζήτηση
